Talvi uusine haasteineen on alkanut. Nautin lumesta, jospa se ei enää sulaisikaan pois. Tykkään tosi paljon aineeopettajana työskentelystä! Sen voin sanoa näin ensimmäisten viikkojen jälkeen. Varsinkin näin aluksi illat kylläkin venyvät pitkiksi, joten neulomista tai juuri muutakaan vapaa-ajanvietettä en ole harrastanut. Mutta koska tuntien valmistelu on kuitenkin todella kivaa, niin eipä se sillä tavalla haittaakaan. Olo on siis oikein iloinen ja innostunut! Mukavaa alkavaa talvea blogini lukijoille (jos joku vielä tänne eksyy), ja kenties jossain vaiheessa myöhemmin lisää ajatuksia ja jotain puikkojenkin takaa... 

Kuva kertoo kuulumiseni. Olen kovasti innostunut gradun pariin, enkä millään malttaisi laittaa sille viimeistä pistettä. Ehkä se pian kuitenkin on edessä. Kävin jo kirjoittamassa kypsyysnäytteen. Se on graduun liittyvä kirjoitelma (usein tiivistelmä), joka kirjoitetaan koeolosuhteissa. Tarkoituksena on testata suomenkielen taito ja toisaalta varmistaa, että kirjoittaja on itse tehnyt gradunsa. Siitä tuli historiapainotteinen kolmisivuinen kuvaus aiheestani, toivottavasti kelpaa. Aika jännittävää oli. Huomennakin olisi myös eräs todella jännittävä koitos edessä liittyen erääseen työpaikkaan, jonne olen hakenut.

Blogini on kallistunut aika lailla käsitöihin päin, mutta väliraportti gradustakin välillä, jos jotain sattuu kiinnostamaan ja ainakin itselleni näkyville.

Gradu on edennyt ihan ok kesän aikana, hitaasti mutta kuitenkin. Periaatteessa juurikaan ei enää uutta asiaa taida olla tulossa. Jos joku muu sanoisi edellisen lauseen, päättelisin gradun olevan tosi hyvällä mallilla. Itsellä on kuitenkin lähinnä olo, että suuri työ on vielä edessä. Pitäisi ensinnäkin käydä huolella läpi n. 30 ensimmäistä sivua. Ne sisältävät sinne tänne siroteltuja kysymysmerkkejä sekä keskenjääneitä lauseita ja kappaleitakin. Lähteitäkin olen siinä käyttänyt vähän sieltä sun täältä tyyliin enkä merkannut kunnolla ylös "Minähän palaan muokkaamaan tätä heti huomenna" -tyyliin ajatellen, kun sitten moneen kuukauteen en ole vilkaissutkaan. Toisekseen nämä alun asiat eivät ole niin selkeästi matematiikkaa, vaan vähän historiaakin sisältävää juttua, jossa matemaattisia asioita käydään aika lailla "vähän sinne päin". En oikein tykkää sellaista. Tällä hetkellä ajatellen en niitä asioita (ainakaan kokonaan) haluaisi graduuni, mutta ehkä ne nyt vaan on puskettava läpi ja otettava mukaan.

Nyt kun vaikeuksien listassa olen päässyt alkuun, niin muilta osin gradussa pitäisi ainakin [ja suunnitelma]:

1. Opetella, miten LaTeXilla saa kaavoihin suoran viittauksen, jolloin ei haittaa vaikka kaavojen ja kappaleiden paikkoja vaihtelee. [Opettelen täältä: Pitkänpuoleinen johdanto LaTeX2e:n käyttöön]
2. Opetella piirtämään kuvia jollain kuvankäsittelyohjelmalla, jolla ne voi tallentaa suoran eps- muodossa [En usko, että onnistuu, kuvistani tullenee surkeita kuvankaappauksella otettuja.]
3. Muuttaa kuvana viedyt taulukot LaTeX-taulukoiksi. [Teen lopuksi, jos aikaa, aika hidasta hommaa manuaalisti tehtynä.]
4. Selvittää, mistä johtuvat joihinkin kuviin tulevat ylimääräiset katkoviivat. [Apua??]
5. Miettiä "juonen" loogisuus/ kappalejärjestykset. [Ohjaajaltakin mielipide, kunhan luetan hänellä koko gradun.]
6. Tarkistaa lähdekirjallisuuden käyttö ja tehdä lähdeluettelo ja mahdollisesti jopa opetella automaattinen numerointi/viittaus. [Kappale kerrallaan.]
7. Lukea. Miettiä. Hioa. Tarkastaa.

Nämä asiat olivat ehkä vähän tai paljon outoja, jos matemaattisen tekstin kirjoittamiseen tarkoitettu LaTeX ei ole tuttu ohjelma, mutta teknistenkin seikkojen kanssa riittää siis vääntämistä. Ohjaajakin palaa pian lomalta, joten itse sisältöön saan varmaan lähiaikoina ohjausta. Helpotuksesta en taida uskaltaa huokaista yhtään ennen tuotoksen kansitukseen viemistä.

Gradukin muuten etenee - pikkuhiljaa... On hiukan mullistuksia suunnasta jos toisesta kokenut graduni ja sen tekeminen. Ohjaajakin vaihtui. Aihe on alkanut aueta hiukan eri kantilta. Luulisin, että vihdoin ymmärrän paremmin päämäärän, mihin koko juttu tähtää. Viimemmäksi olen katsellut esimerkkejä erääseen lauseeseen, ja siinä sivussa saanut verestellä integrointitaitojakin, mikä on mukavaa. Matematiikka on hauskaa, ei voi mitään!

En oikein uskalla enää asettaa tavoitteita, milloin valmistuisin. Mutta pääasia, että gradu on mielessä ja etenee edes jotain tahtia. Tavallaan taakse jätetyt, mutta hyvin keskeneräiset kappaleet ja niiden sisällöt vähän painavat välillä mielessä, kun olen keskittynyt aika lailla eri asioihin viime viikkoina (kuukausina jo?). Kaikki pitäisi vielä lopuksi alkaa alusta lähtien käymään läpi. Kai gradun kuitenkin sitten jossain vaiheessa täytyy tulla valmiiksi, kun rivejä ilmestyy aina vähän lisää, eikö? Tai ehkä sitten ollaan voiton puolella, kun rivejä välillä väheneekin.

Mitenköhän graduni jakselee? Hyvä kysymys! (Edes jotain hyvää osaan tehdä gradun suhteen.) Sivulla 23 olen menossa, tosin siihen lukeutuvat mukaan myös kansi, sisällysluettelo ja parin rivin hahmottelu johdannosta. Ihan ok, mutta eteenpäin pitäisi mennä... erinäisistä uusista vaikeuksista huolimatta. Sitä paitsi viimeisin graduntekomuistoni (ei kai siitä niin kauan ole, että pitää puhua muistoista, eihän?) on mukava. Sain erään todistuksen suunnilleen ymmärrettyä ja kirjoitettua. Ja se näyttää kauniilta, kuin runolta! Matematiikka onkin mielestäni lähellä runoutta. Todistukset hurmaavat ensin asettelullaan ja saavat sitten pohtimaan olemustaan... Yritin aamulla katsella erästä graduun liittyvää kirjaa mukaan bussimatkalle, mutta se on uppoutunut jonnekin... vaalimateriaalin alle? Eduskuntavaalit olivat ja menivät, tukiryhmätyöskentely oli mukavaa ja mielenkiintoista, mutta nyt olisi aika keskittyä jälleen enemmän graduun. Asetin graduryhmässä viime viikolla tavoitteeksi tehdä gradua kuukauden aikana kymmenen (10) sivua. Viisi päivää mennyt. Olisikohan se mahdollista?

Touhua ja tohinaa on piisannut. Gradukin ainakin orientoitumisen tasolla edistyy. Aloin käydä graduryhmässä (epävirallista vertaistukea), olen tavannut gradunohjaajaa, lukenut graduopasta, jonka sain lainaan eräältä toiselta graduntekijältä ja työstänytkin gradua. Nuo tukitoimet tuntuvat oikein hyviltä, sillä minulle gradusta on tullut melkoinen muuri. Helpottavaa kuulla muidenkin ajatuksia ja raportoida muille ryhmäläisille, miten työ etenee. Ja matematiikan gradun tekemisessä on myös omat erityispiirteensä.

Viikonloppuna vietin vapaata. Olo oli jokseenkin outo, sillä en ole pitkiin aikoihin ollut tekemättä mitään. Tai no, eräässä koulutuksessa olin lauantain. Ja kudoin sukat. Ja tein sitä ja tätä. Mutta annoin itselleni oikeuden olla vapaalla ja olla ajattelematta "pitäisi tehdä sitä ja sitä". Nyt sitten viikko onkin lähtenyt vauhdikkaasti liikkeelle. Opiskelua, kokouksia, välillä vähän ruokaa, opiskelua (aloitin vielä yhden matematiikan kurssin), bussimatkustamista ja nukkumaan ennen kuin ehtii kutomaankaan. Tänään aion kutoa hetken ja katsoa samalla Greyn anatomian!

Löytty Olli & Kinnunen Merja (toim.)
ISO GEE Gradua ei jätetä!

Olen lueskellut divarista löydettyä Veikko Nevanlinnan kirjaa Matematiikkaa harrastajille (Gummerus 1958). Kirjassa selitetään havainnollisesti ns. korkeamman matematiikan ideoita. Se on kirjoitettu lähinnä harrastelijoita varten. Asioita selitetään mielestäni siinä hyvin auki. Kirjan kirjoittaja professori Veikko Nevanlinna muuten on Neovius-Nevanlinnan kuuluisaa matemaatikkosukua. Suosittelen kirjaa sen mielenkiintoisuuden vuoksi ja nimenomaan johdantona matematiikan eräiden osa-alueiden ymmärtämiseen. Jossain määrin elementaarisesti (ei matemaattisesti aivan tarkasti) tulen omassa gradussanikin aihettani käsittelemään. On nimittäin hiukan tullut ollut ongelmana, ettei aiheeseeni liittyvää matemaattisesti aivan tarkkaa -ja samalla riittävän vähän pohjatietoja vaativaa- materiaalia ole oikein löytynyt. Matematiikka harrastajille -kirjasta saan mahdollisesti hiukan asiaa yhteen graduni kappaleeseen.

Oli myös mukavaa lukea vaihteeksi tekstiä suomeksi, vaikka matematiikan kieli onkin pitkälti kansainvälistä. Ja matematiikassa on kiehtovaa se, etteivät matemaattiset todistukset vanhene eli muutkin lähteeni on kirjoitettu kauan ennen syntymääni. Matematiikan tutkielmassa ei kuitenkaan auta vedota siihen, että "kirjassa asia perusteltiin näin ja näin". Vietäessä jokin väite omaan työhön, se on kyettävä perustelemaan itse, siitä tulee oma väite. Siis on ymmärrettävä kirjassa mahdollisesti esitetty todistuksen idea (käyden se läpi useaan kertaan) ja sitten kirjoitettava todistus loogisesti täydentäen kirjassa mahdollisesti oiotut kohdat tms. Liittyy tosin gradun tekemiseen muutakin.

Tässä omin sanoin Matematiikka harrastajille -kirjasta eräs kohta, joka ei kylläkään suoranaisesti liity omaan graduuni. Kirja kuitenkin havainnollisti hyvin minulle, miksi ratkaisun olemassaoloa on tärkeä tarkastella sellaistenkin ongelmien kohdalla, joissa sitä ei intuitiivisesti pysty päättelemään.

Väite: Suurin positiivinen kokonaisluku ei voi olla mikään muu luku kuin luku yksi. [Tämähän on sinänsä absurdi väite, mutta katsotaan, miten todistaessa väitettä käy...]

Todistus: Otetaan mielivaltainen kokonaisluku n (eli n=1,2,3,...). Oletetaan, että luku n ei ole ykkönen. Tällöin sen neliö nª on aina sitä suurempi. Näin ollen n ei voi olla suurin kokonaisluku. Toisaalta luku yksi on ainoa positiivinen kokonaisluku, jonka neliö ei ole lukua itseään suurempi. Siis positiivinen kokonaisluku ei voi olla mikään muu kuin luku yksi.

Todistuksessa ei ole mitään vikaa! Missä sitten on? Eihän ykkönen voi olla suurin positiivinen kokonaisluku! Yllä todistettiin, ettei mikään ykkösestä poikkeava luku ole suurin kokonaisluku. Tämä ei kuitenkaan merkitse, että ykkönen olisi suurin. Suurinta kokonaislukua ei ole olemassa. Sitä tosin emme todistaneet tässä, mutta tämä seikka olisi ollut tärkeä tietää. Edellinen todistus antaa hiukan kuvaa siitä, miten tärkeää on tarkastella ratkaisun olemassaoloa. Itse asiassa se voi olla jopa vaikeampaa kuin ongelman muu todistaminen. Matematiikan historiassa joihinkin ongelmiin onkin löydetty todistus jo kauan ennen olemassaolokysymyksen selvittämistä.

Linkki: Nevanlinnoista ja muista suomalaisista matemaatikoista